题目内容

11．不等式|x-x2-2|＞x2-3x-4的解集是（-3，+∞）．

分析 根据判断式，得到x2-x+2≥0恒成立，则原不等式转化为x2-x+2＞x2-3x-4，解得即可．

解答 解：由x-x2-2≤0，即x2-x+2≥0，因为△=1-8=-7＜0，
∴x∈R，
∵|x-x2-2|＞x2-3x-4，
∴x2-x+2＞x2-3x-4，
解得x＞-3，
故答案为：（-3，+∞）

点评 本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题

练习册系列答案
相关题目
1．f（x）=ex（2x-1）-ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在实数x∈（1，+∞），x满足f（x）＜0，求实数a的取值范围．
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{3}x），（-1≤x＜0）}\\{f（x-2），（x≥0）}\end{array}\right.$，则f（2013）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．0
19．已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程ax2+bx+c=0无实根，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．1＜e＜$\sqrt{5}$-2B．1＜e＜2C．1＜e＜3D．1＜e＜2+$\sqrt{5}$
6．点A（-4，0）到抛物线C：y2=8x的焦点F的距离|AF|等于6．
16．已知函数f（x）=-lnx+t（x-1），t为实数．
（1）讨论函数f（x）在（0，1]上的单调性；
（2）若当t=$\frac{1}{2}$时，$\frac{k}{x}$-$\frac{1}{2}$-f（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．
3．已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，若an+1=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，{a_n}是偶数\\ 3{a_n}+1，{a_n}是奇数\end{array}$且a1＜6，S3=29，则S2015=4725．
20．已知函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+a}$的值域为[0，+∞），则实a的取值集合为{a∈R|a≤1}．
1．用反证法证明命题“设a，b为实数，则函数f（x）=x3+ax+b至少有一个极值点”时，要作的假设是（　　）
A．函数f（x）=x3+ax+b恰好有两个极值点B．函数f（x）=x3+ax+b至多有两个极值点
C．函数f（x）=x3+ax+b没有极值点D．函数f（x）=x3+ax+b至多有一个极值点

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网