Question

【题目】已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.

(1)求sin 2β的值;(2)求cos的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

根据同角的三角变换可得，再根据倍角公式化简原式，代入已知条件即可

先根据已求得的三角函数值确定的范围，再通过配凑角的方法将要求的式子通过配凑，得到与已知角和之间的关系，通过两角和与差公式展开即可求得

(1)sin 2β=cos=cos =2cos2-1=2×-1=.

(2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,

又因为cos,sin(α+β)=,

所以sin,cos(α+β)=-,

所以cos=cos =cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.