Question

【题目】设是一些互不相同的四元数组的集合，其中，或．已知的元素个数不超过15，且满足：若、，则、，其中，，．求集合元素个数的最大值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

显然，所有可能的四元数组有16种．因至少有一个四元数组不在中，

所以，、、、中至少有一个不在中．

若不然，由题设条件可推出所有四元数组都在中．

不妨设．

此时，由题设条件知、、中至少有两个不能在中（设为和．则和不能同时在中（设不在中），

于是，的元素个数不超过个．

设是所有可能的16个四元数组中去掉上述4个四元数组后所成的集合．

接下来用反证法证明满足题目条件．

任取、．

（1）若，则，．故，．

不妨设，则在上述被去掉的4个四元数组中，矛盾．

（2）若，则，．故，．

不妨设，则在上述被去掉的4个四元数组中，矛盾