Question

【题目】我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，，，，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

假设为刍童外接球的球心，连接,交于点，连接,交于点，由球的几何性质可知，，在同一条直线上，由题意可知， 平面，平面，设，利用勾股定理和球的半径相等的条件列式，求出的值，进而求出外接球的半径，即可求出体积.

解：假设为刍童外接球的球心，连接,交于点，连接,交于点，由球的几何性质可知，，在同一条直线上，

由题意可知， 平面，平面，.

设，

在中，，在矩形中，

.

.

.

在中，，在矩形中，

.

.

.

设外接球的半径，

，解得.

则.

即.

则该刍童外接球的体积.

故选：C.