题目内容
18．在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=12，cos∠BAC=$\frac{29}{36}$，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=0，则BD的最大值为10．分析 利用数量积为0，转化为D的轨迹是以AC为直径的圆，BD的最大值为AC的中点与B的距离加上半径．
解答 解：由题意在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=12，cos∠BAC=$\frac{29}{36}$，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=0，
可知D的轨迹是以AC为直径的圆，BD的最大值为AC的中点E与B的距离加上半径．
BE=$\sqrt{A{B}^{2}+（{AE）}^{2}-2AE•ABcoc∠BAC}$=$\sqrt{9+36-2×3×6×\frac{29}{36}}$=4．
则BD的最大值为：6+4=10．
故答案为：10；
点评 本题考查三角形的解法，轨迹方程的应用，余弦定理以及数量积的应用，考查转化思想以及计算能力，是好题．
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6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{BO}=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ | B． | $\overrightarrow{BO}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{BO}=\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ |
（理）如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=-m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（xB，yB），D（x，yD），记S（m）=|xB-xD|，则S（m）的图象大致是（ ）
8．
某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．
（1）写出其中a，b，n及x和y的值；
（2）若从第1，2，3，组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．
某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．| 组号 | 分组 | 喜爱人数 | 喜爱人数 占本组的频率 |
| 第1组 | [15，25） | a | 0.10 |
| 第2组 | [25，35） | b | 0.20 |
| 第3组 | [35，45） | 6 | 0.40 |
| 第4组 | [45，55） | 12 | 0.60 |
| 第5组 | [55，65] | 20 | 0.80 |
（2）若从第1，2，3，组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．