Question

6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（　　）

• A． $\overrightarrow{BO}=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{BO}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{BO}=\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出

解答 解：∵D为△ABC中BC边上的中点，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∵O为AD边上靠近点A的三等分点，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=-$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$．
故选：A．

点评 本题考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，属于基础题