题目内容

已知函数f（3x）=4xlog23+233，则
 
．
分析：设t=3x，用t表示x，求出f（t），即是f（x）的解析式．
解答：解：∵函数f（3x）=4xlog23+233，
设t=3x，则x=log3t，
∴f（t）=4log3tlog23+233
=4×
lgt
lg3
×
lg3
lg2
+233
=4×
lgt
lg2
+233
=4log2t+233，
即f（x）=4log2t+233；
故答案为：f（x）=4log2t+233．
点评：本题考查了用换元法求函数的解析式问题，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数F(x)=
3x+1
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(
1
2009
)+F(
2
2009
)+…+F(
2008
2009
)；
（Ⅱ）．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且
Sn
Tn
=F(n)．当m＞n时，比较
am
bm
与
an
bn
的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，已知a1=2，数列{bn}的公差为d=2．探究在数列{an}与{bn}中是否有相等的项，若有，求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{cn}的通项公式；若没有，请说明理由．
已知函数f(x)=
3x+1x≤0
log2xx＞0
，若f（x0）≥1，则x0的取值范围是（　　）
A、（-∞，0]
B、（-∞，0]∪[2，+∞）
C、0∪[2，+∞）
D、R
已知函数f(x)=
3x+1-13x-1
，函数g（x）=2-f（-x）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．
已知函数f(x)=
3x，(x≤0)
log3x，(x＞0)
，则f（f（-1））=
-1
-1
．
已知函数f(x)=
3x，x≤0
f(x-1)，x＞0
则f(
5
6
)的值为
-
1
2
-
1
2
．

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