题目内容

已知a，b是正实数，求证：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
分析：由a，b是正实数，(
a
b
+
b
a
)  -  (
a
+
b
)=
(
a
-
b
)2(
a
+
b
)
ab
≥0，即可证得结论．
解答：证明：∵a，b是正实数，(
a
b
+
b
a
)  -  (
a
+
b
)=
a
a
+b
b
-a
b
-b
a
ab
 
=
(
a
-
b
)(a-b)
ab
=
(
a
-
b
)2(
a
+
b
)
ab
≥0，
∴
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
成立．
点评：本题考查用作差比较法证明不等式，把差式化成因式乘积的形式，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b是正实数，函数f（x）=-
1
3
x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上单调递增，则a+b的取值范围为（　　）
已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x0，使x0∈[
a+b
4
，
3a+b
5
]且f（x0）≤g（x0）成立，求
b
a
的取值范围．
已知a、b是正实数，则下列不等式中不成立的是（　　）
已知a、b是正实数，证明
a
+
b
≤2
a+b
2
．

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