题目内容
已知a、b是正实数，证明
+
≤2
．
| a |
| b |
|
分析：要证不等式成立，只需证 (
+
)2≤(2
)2，即证 a-2
+b≥0，只需证 （a-b）2≥0，这是显然
成立的，不等式得证．
| a |
| b |
|
| ab |
成立的，不等式得证．
解答：证明：要证
+
≤2
，
只需证 (
+
)2≤(2
)2，
即证 a+2
+b≤2(a+b)，
即证 a-2
+b≥0，
只需证 （a-b）2≥0，这是显然成立的．
所以，原命题得证．
| a |
| b |
|
只需证 (
| a |
| b |
|
即证 a+2
| ab |
即证 a-2
| ab |
只需证 （a-b）2≥0，这是显然成立的．
所以，原命题得证．
点评：用分析法证明不等式成立，就是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然成立为止，属于中档题．
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