题目内容

已知a、b是正实数，则下列不等式中不成立的是（　　）
分析：比较大小的方法（作差、作商）以及不等式的有关性质逐项确定．
解答：解：A．A即为基本不等式，正确．
B．a、b是正实数，
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2，正确
C．因为（
a2+b2
2
）2-（
a+b
2
）2=
(a-b)2
4
≥0．所以（
a2+b2
2
）2＞（
a+b
2
）2，所以
a2+b2
2
≥
a+b
2
，正确．
D．因为a+b≥2
ab
，所以
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
．错误．
故选D．
点评：本题考查不等式的基本性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．解决此类问题的关键是熟悉比较大小的方法（作差、作商）以及不等式的有关性质．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b是正实数，求证：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
已知a，b是正实数，函数f（x）=-
1
3
x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上单调递增，则a+b的取值范围为（　　）
已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x0，使x0∈[
a+b
4
，
3a+b
5
]且f（x0）≤g（x0）成立，求
b
a
的取值范围．
已知a、b是正实数，证明
a
+
b
≤2
a+b
2
．

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