Question

（本小题12分）已知二次函数满足且．（1）求的解析式； （2） 当时，不等式：恒成立，求实数的范围．（3）设，求的最大值；

Answer 1

（1）；（2）m<-1;（3）.

【解析】

试题分析：（1）由题设代入，根据待定系数法可得，然后得到函数解析式；（2）由题将问题转化为时，恒成立问题，即求最值问题，难度不大；（3）由题，根据一元二次函数在给定区间上的单调性进行分类讨论即可得到其最值满足函数.

试题解析：（1）【解析】
令代入：

得： ，

∴

∴

（2）当时，恒成立

即：恒成立；

令,

则对称轴：,

∴

（3）

对称轴为：

当时，即：；如图1：

②当时，即：；如图2：

综上所述：

考点：待定系数法求函数解析式，恒成立问题，一元二次函数在闭区间上的最值问题