Question

设x，y满足不等式组

x+y-11≤0 7x-y-5≥0 3x-y-1≤0

，若Z=ax+y的最大值为2a+9，最小值为a+2，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-7]
• B、[-3，1]
• C、[1，+∞）
• D、[-7，-3]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组

x+y-11≤0 7x-y-5≥0 3x-y-1≤0

对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：作出不等式组

x+y-11≤0 7x-y-5≥0 3x-y-1≤0

对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
平移直线y=-ax+z，要使z=ax+y的最大值为2a+9，最小值为a+2，
即直线y=-ax+z经过点A，由

x+y-11=0 7x-y-5=0

可得

x=2 y=9

，
A（2，9）时，截距最大，2a+9，-a≤3，∴a≥-3．
经过点C，

7x-y-5=0 3x-y-1=0

可得

x=1 y=2

，所以C（1，2），经C时，
截距最小，-a≥-1，∴a≤1
则目标函数的斜率-a，满足-1≤-a≤3，
解得-3≤a≤1，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．