Question

6．函数y=$\frac{1}{2-x}$的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 根据函数的对称性判断交点比成对出现且关于（2，0）对称，根据函数的解析式判断函数的交点个数得出答案．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2-x}$关于点（2，0）对称，y=2sinπx的图象关于点（2，0）对称，
∴函数y=$\frac{1}{2-x}$的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤6）的图象的交点必成对出现，且关于点（2，0）对称，
∵y=2sinπx的周期为T=2，且当x=$\frac{1}{2}$时，y=$\frac{1}{2-x}$=$\frac{2}{3}$．y=2sinπx=2，
∴两函数在[-2，2]上有4个交点，∴两函数在[2，6]上有4个交点，
∴所有交点的横坐标之和为4×4=16．
故选C．

点评 本题考查了函数的对称性，零点的个数判断，属于中档题．