Question

函数y=2sin（

π

6

-2x）的单调递减区间是

 

．

Answer 1

分析：化简函数y=2sin（

π

6

-2x）为函数y=-2sin（2x-

π

6

），求出它的增区间就是原函数的减区间．

解答：解：函数y=2sin（

π

6

-2x）化为函数y=-2sin（2x-

π

6

），
所以函数y=-2sin（2x-

π

6

）的增区间为：2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
解得：x∈[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]  k∈Z
所以函数y=2sin（

π

6

-2x）的单调递减区间是：x∈[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]  k∈Z
故答案为：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]  k∈Z

点评：本题考查正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题，注意三角函数角中x的符号必须为正，否则错误．