Question

(1)求点(a，b)关于直线x＋y=0的对称点的坐标；

(2)求点P(3，5)关于直线l∶x－3y＋2=0的对称点的坐标；

(3)△ABC的顶点A(3，5)，它的两条角平分线所在直线方程为x＋y=0与x－3y＋2=0，求BC边所在的直线方程．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)设点(a，b)关于直线x＋y=0的对称点为(，)，由 ∴点(a，b)关于直线x＋y=0的对称点为(－b，－a)． (2)设P(3，5)关于直线l∶x－3y＋2=0的对称称为．直线PQ的斜率为，线段PQ的中点，而直线l的斜率为，由PQ⊥l，且M在l上， 得方程组 即点Q的坐标为(5，－1)． (3)∵点A不在两条角平分线所在直线上，由(1)、(2)两小题结论，可知点A(3，5)关于x＋y=0的对称点为(－5，－3)，关于x－3y+2=0的对称点为(5，－1)．∵与均在BC边所在直线上， ∴过与的直线方程为， 即x－5y－10=0． ∴BC边所在直线方程为x－5y－10=0．

提示：

(1)(2)利用两点关于直线对称的几何条件是两点连线与对称轴直线垂直，且两点连线的中点在对称轴直线上，然后布列方程组求解．(3)先要判断点A是否在两条角平分线上，再找出点A关于两角平分线的对称点，然后利用两点式求出BC边所在直线方程． 记住点(a，b)关于x－y=0的对称点为(b，a)；关于x＋y=0的对称点为(－b，－a)．当对称轴直线为x±y=0，x=a，y=b时，不必按(2)的解法去做，否则较为烦琐．同时应掌握一般情况下轴对称问题的解题方法．