Question

已知函数f（x）=sin（ωx+），其中ω＞0．若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，将函数f（x）的图象向左平移m个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数m=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -π
4. D.
   π

Answer 1

A
分析：由函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于可得，=，根据周期公式T=可得ω=3
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数g（x）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+）．为偶函数则根据偶函数的性质可得对称轴y轴将取得函数的最值则3m+=kπ+（k∈Z），从而可求m
解答：依题意函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于可得，=，
根据周期公式T=可得ω=3，
∴f（x）=sin（3x+）．
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数g（x）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+）．
当且仅当3m+=kπ+（k∈Z），即m=+（k∈Z）时，g（x）是偶函数，从而，最小正实数m=．
故选：A
点评：本题主要考查了三角函数由部分图象的性质求解函数的解析式，三角函数的图象平移及偶函数的性质的综合应用，是一道综合性较好的试题．