Question

如图是函数f(x)=

1

2

sinx （x∈[0，π]）的图象，其中B为顶点，若在f（x）的图象与x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点P落在△ABO内的概率为

π

4

．

Answer 1

分析：根据几何概率的求法：点P落在△ABO内的概率就是△ABO的面积与f（x）的图象与x轴所围成的区域的面积的比值．

解答：解：S_△ABO=

1

2

×

1

2

×π=

π

4

，
设f（x）的图象与x轴所围成的区域为S，
则S=

∫

π 0

1

2

sinxdx= -

1

2

cosx

|

π 0

=1，
∴P=

π

4

，
故答案为：

π

4

．

点评：本题主要考查三角函数、定积分、几何概型．首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．