题目内容

函数f（x）=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2
（ x∈[0，
π
4
]）的取值范围是______．
∵函数f（x）=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2
=
3
•
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x-
3
2
=
3
2
cos2x+
1
2
sin2x=sin（
π
3
+2x），0≤x≤
π
4
，
∴
π
3
≤x≤
5π
6
，∴
1
2
≤sin（
π
3
+2x）≤1．
故函数f（x）的值域为[
1
2
，1]，
故答案为[
1
2
，1]．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sin2（ωx+
π
4
）-
3
cos2ωx（ω＞0）的周期为π．
（1）求ω及函数f（x）的值域；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
已知f(x)=3cos2ωx+
3
sinωxcosωx+a(ω＞0)，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

（1）求ω的值，
（2）若当x∈[
π
6
，
5π
12
]时，f（x）的最小值为2，求a的值，
（3）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的递减区间．
（2008•湖北模拟）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函数f（x）值域；（2）若f（x）周期为π，求ω并写出该函数在[0，π]上的单调区间．
设函数f（x）=
3
cos2ωx+sinωx?cosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．求ω的值．
（2008•湖北模拟）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函数f（x）值域；
（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x）在（a，a+π]上的图象与y=1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明）并写出该函数在[0，π]上的单调区间．

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