题目内容
已知函数f（x）=2sin2（ωx+| π |
| 4 |
| 3 |
（1）求ω及函数f（x）的值域；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
分析：（1）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求ω，利用正弦函数的最值求出函数f（x）的值域；
（2）结合x 的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m 的范围即可．
（2）结合x 的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m 的范围即可．
解答：解：（1）f（x））=2sin2（ωx+
）-
cos2ωx
=1+sin2ωx-
cos2ωx
=1+2sin（2ωx-
）
∴T=
=π，所以ω=1
f（x）=1=2sin（2x-
）
（2）∵x∈[
，
]，∴
≤2x-
≤
，
∴2≤1+2sin（2x-
）≤3，
∴f（x）max=3，f（x）min=2
∵不等式|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2
∴|f（x）-m|＜2在x∈[
，
]上恒成立?m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2
∴1＜m＜4，即：m的取值范围是（1，4）
| π |
| 4 |
| 3 |
=1+sin2ωx-
| 3 |
=1+2sin（2ωx-
| π |
| 3 |
∴T=
| 2π |
| 2ω |
f（x）=1=2sin（2x-
| π |
| 3 |
（2）∵x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴2≤1+2sin（2x-
| π |
| 3 |
∴f（x）max=3，f（x）min=2
∵不等式|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2
∴|f（x）-m|＜2在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴1＜m＜4，即：m的取值范围是（1，4）
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，周期的求法，函数的闭区间上的最值问题，考查发现问题解决问题的能力，考查计算能力，常考题型．
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