Question

设函数f（x）=

3

cos2ωx+sinωx?cosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为

π

6

．求ω的值．

Answer 1

分析：先用三角恒等式将函数f（x）表达式化简，再将最高点的坐标代入即可求出ω的值．

解答：解：f（x）=

3

cos2ωx+sinωx?cosωx+a
=

3

2

cos2ωx+

1

2

sin2ωx+

3

2

+a
=sin（2ωx+

π

3

）+

3

2

+a
依题意得2ω×

π

6

+

π

3

=

π

2

解之得ω=

1

2

点评：考查三角函数的图象与性质，化简函数的表达式是解题的关键之一，注意第一次取得最大值是关键之二，培养答题者运用知识灵活转化的能力．