题目内容

直线y= $数学公式$ x+b能作为下列函数图象的切线的是________（写出所有符合题意的函数的序号）
①f（x）= $数学公式$ 　②f（x）=sinx　　③f（x）=x（x²+1）④f（x）=g^x．

②④
分析：先求出函数的导函数，然后根据直线y= $\text{[math]}$ x+b能作为下列函数图象的切线，根据导数与切线斜率的关系建立等式，看是否成立即可．
解答：①f′（x）=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 不成立；
②f′（x）=cosx= $\text{[math]}$ 可以成立；
③f′（x）=3x²+1= $\text{[math]}$ 不成立；
④f′（x）=e^x= $\text{[math]}$ 可成立．
故直线y= $\text{[math]}$ x+b能作为②④函数图象的切线，
故答案为：②④．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，关键利用导数与切线斜率的关系，属于基础题．