题目内容
若函数f(x)=
的定义域为R，则实数m的取值范围为（ ）
| 1 |
| ex-x+m |
| A、m＞-1 | B、m≥-1 |
| C、m＜-1 | D、m≤-1 |
分析：（1）根据分式函数定义域为R，则使分母不取不到0即可，转化成研究g（x）+m的最小值大于零，解出m即可．
解答：解：因为f(x)=
的定义域为R
所以ex-x+m≠0恒成立，
令g（x）=ex-x，
g′（x）=ex-1
∴g（x）在（-∞，0）上单调减，在[0，+∞）上单调增．
∴f（x）min=f（0）=1，
∵?x∈R，g（x）≥1?g（x）-1≥0成立，
∴m＞-1
| 1 |
| ex-x+m |
所以ex-x+m≠0恒成立，
令g（x）=ex-x，
g′（x）=ex-1
∴g（x）在（-∞，0）上单调减，在[0，+∞）上单调增．
∴f（x）min=f（0）=1，
∵?x∈R，g（x）≥1?g（x）-1≥0成立，
∴m＞-1
点评：本题主要考查了函数的零点的问题，利用导数求闭区间上函数的最值问题，属于中档题．
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