Question

20．若焦点在x轴上过点$（1，\frac{3}{2}）$的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得a²-b²=1，代入点$（1，\frac{3}{2}）$，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程．

解答 解：设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得c=1，即有a²-b²=1，
又椭圆过点$（1，\frac{3}{2}）$，即有$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{9}{4{b}^{2}}$=1，
解方程可得a=2，b=$\sqrt{3}$，
则椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用方程的思想，考查运算能力，属于基础题．