题目内容
在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，且tanA：tanB=a2：b2，则△ABC的形状为（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰或直角三角形 |
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：依题意，利用正弦定理可得
×
=
，再由二倍角的正弦可得sin2A=sin2B，从而可得A=B或A+B=
，于是可得答案．
| sinA |
| cosA |
| cosB |
| sinB |
| sin2A |
| sin2B |
| π |
| 2 |
解答：
解：∵在△ABC中，tanA：tanB=a2：b2，
∴由正弦定理得：
×
=
=
，
∴
sin2A=
sin2B，
∴A=B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=
，
∴△ABC的形状为等腰或直角三角形，
故选：D．
∴由正弦定理得：
| sinA |
| cosA |
| cosB |
| sinB |
| a2 |
| b2 |
| sin2A |
| sin2B |
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴A=B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=
| π |
| 2 |
∴△ABC的形状为等腰或直角三角形，
故选：D．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
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=（ ）
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| ||
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| ||
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| ||
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| ||
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| ||
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|
