Question

等比数列{a_n}各项均为正数，且a₁，

1

2

a₃，a₂成等差数列，则

a3+a4

a4+a5

=（　　）

• A、-

  5 +1

  2

• B、

  1- 5

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、-

  5 +1

  2

  或

  5 -1

  2

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），由a₁，

1

2

a₃，a₂成等差数列得到关于q的方程，解之即可．

解答： 解：由题意设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），
∵a₁，

1

2

a₃，a₂成等差数列，
∴2×

1

2

a₃=a₁+a₂，
∵a₁≠0，
∴q²-q-1=0，
解得q=

1+ 5

2

或q=

1- 5

2

（舍去）．
∴

a3+a4

a4+a5

=

1

q

=

5 -1

2

．
故选：C．

点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题．