题目内容
已知
，求函数y=（log2x+1）（log2x-2）的最大值和最小值并求出取得最值时对应的x值．
解：由已知，可得 
，故 x2-2x≤x-2，解得 1≤x≤2．
令t=log2x，则0≤t≤1，函数y=（log2x+1）（log2x-2）=（t+1）（t-2），
故当 t=
时，即x=
时，函数y取得最小值为-
，
当t=0或1时，即x=1或2时，函数y取得最大值为-2．
分析：解指数不等式求得 1≤x≤2，令t=log2x，则0≤t≤1，函数y=（t+1）（t-2），利用二次函数的性质求得函数y的最大值和最小值并求出取得最值时对应的x值．
点评：本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，二次函数的性质的应用，属于中档题．
，可得 ，故 x2-2x≤x-2，解得 1≤x≤2．令t=log2x，则0≤t≤1，函数y=（log2x+1）（log2x-2）=（t+1）（t-2），
故当 t=
时，即x=时，函数y取得最小值为-，当t=0或1时，即x=1或2时，函数y取得最大值为-2．
分析：解指数不等式求得 1≤x≤2，令t=log2x，则0≤t≤1，函数y=（t+1）（t-2），利用二次函数的性质求得函数y的最大值和最小值并求出取得最值时对应的x值．
点评：本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，二次函数的性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
(本题满分14分)如图，已知二次函数
，直线l
：x = 2，直线l
：y = 3tx(其中
1< t < 1，t为常数)；若直线l
的图象所围成的封闭图形如图(5)阴影所示．(1)求y = 
；(2)求阴影面积s关于t的函数s = u(t)的解析式；(3)若过点A(1，m)(m≠4)可作曲线s=u(t)(t∈R)的三条切线，求实数m的取值范围．