题目内容

已知二次函数y=f(x)的图像与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，它在y轴上的截距为-3．对任意的实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立．

(1)求二次函数的解析表达式；

(2)若二次函数的图像与直线l：y=x+m只有一个公共点，求m的值．

解：(1)∵f(x+1)=f(1-x)  又f(x)为二次函数

∴可设f(x)=a(x-1)2+n(a≠0)

又当x=0时，y=-3  ∴a+n=-3

∴f(x)=a(x-1)2-a-3

令f(x)=0得a(x-1)2=a+3

∴|AB|=2

又|AB|=4  ∴a=1

即f(x)=(x-1)2-4=x2-2x-3

(2)由条件知x2-2x-3=x+m即x2-3x-3-m=0

∴△=9+4(3+m)=0即m=


练习册系列答案
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