题目内容
已知二次函数y=f(x)的图像与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，它在y轴上的截距为-3．又对任意的都有f(x+1)=f(1-x)．(1)求二次函数的表达式；
(2)若二次函数的图像都在直线l：y=x+m的上方，求m的取值范围．
解：(1)∵f(x+1)=f(1-x) 又f(x)为二次函数
∴可设f(x)=a(x-1)2+n
又当x=0时，y=-3 ∴a+n=-3
∴f(x)=a(x-1)2-a-3
令f(x)=0得a(x-1)2=a+3
∴|AB|=
又|AB|=4 ∴a=1
即f(x)=(x-1)2-4=x2-2x-3
(2)由条件知x2-2x-3＞x+m
即x2-3x-3-m＞0对于x∈R恒成立
∴△=9+4(3+m)＜0
即m＜
∴m的取值范围是(-∞，
).
练习册系列答案
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已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：