Question

5．若f（x）=$\sqrt{x}$，φ（x）=1+sin2x．则f[φ（x）]=|sinx+cosx|，φ[f（x）]=（sin$\sqrt{x}$+cos$\sqrt{x}$）²．

Answer 1

分析 根据已知中f（x）=$\sqrt{x}$，φ（x）=1+sin2x．利用代入法，可得函数的解析式．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{x}$，φ（x）=1+sin2x．
∴f[φ（x）]=$\sqrt{1+sin2x}$=|sinx+cosx|，
φ[f（x）]=1+sin2$\sqrt{x}$=（sin$\sqrt{x}$+cos$\sqrt{x}$）²，
故答案为：|sinx+cosx|，（sin$\sqrt{x}$+cos$\sqrt{x}$）²

点评 本题考查的知识点是函数解析式的求法，三角函数的化简，难度中档．