Question

16．若函数f（x）=x³+x²+mx+1在（-∞，+∞）上单调递增，求m．

Answer 1

分析 f（x）为三次多项式函数，解决单调性时利用导数，函数f（x）是R上的单调递增函数，f′（x）≥0在R上恒成立．

解答 解：∵函数f（x）=x³+x²+mx+1在（-∞，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3x²+2x+m≥0在R上恒成立，
即3x²+2x+m≥0；
由△=4-4×3m≤0，
解得m≥$\frac{1}{3}$，
∴m的取值范围是m≥$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了利用导数判断函数单调性的应用问题，是基础题目．