Question

已知sinx+cosx=-

1

5

（0＜x＜π）
（1）求sinxcosx的值；
（2）求tanx的值．

Answer 1

分析：（1）通过已知条件判断x的范围，利用三角函数的平方关系式，直接求sinxcosx的值；
（2）利用同角三角函数的基本关系式，结合已知条件求出sinx，cosx，即可求出求tanx的值．

解答：解：（1）∵sinx+cosx=-

1

5

(0＜x＜π)，
故cosx＜0
两边平方得，2sinxcosx=-

24

25

，
∴sinxcosx=-

12

25

．
（2）∵2sinxcosx=-

24

25

，
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

49

25

而sinx-cosx＞0
∴sinx-cosx=

7

5

与sinx+cosx=-

1

5

联立解得sinx=

3

5

，cosx=-

4

5

∴tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．