Question

(x

1

2

-2  x-

1

2

 )6的展开式中常数项是

 

．

Answer 1

分析：根据二项式展开式的通项公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r写出通项，因为是求常数项，故x的指数为0，由此求出r为3  然后根据排列数公式计算（-2）³C₆³=-8×

6×5×4

3×2×1

=-160，故答案是-160

解答：解；由二项式定理得通项公式Tr+1= 

C

r 6

 (x

1

2

)6-r(-2x-

1

2

)r=（-2）^rC₆^rx^3-r，另3-r=0得r=3；
所以常数项为（-2）³C₆³=-8×

6×5×4

3×2×1

=-160
故答案为：-160．

点评：本题主要考查二项式定理展开式中通项公式的应用以及幂指数和组合数的计算，属于对基础知识，基本运算的考查．