Question

设函数f(x)=

2-x-1(x≤0) x 1 2 (x＞0)

，若f（a）＞1，则a的取值范围是

a＜-1或a＞1

．

Answer 1

分析：要由f（a）＞1求a的取值范围，需要判定f（a）的表达式，故需对a分a＞0，a≤0两种情况讨论，分别代入求解a 的范围即可

解答：解：当a≤0时，f（a）=2^-a-1＞1则a＜-1，此时a＜-1
当a＜0时，f（a）=a

1

2

＞1，则a＞1，此时a＞1
所以，a＞1或a＜-1
故答案为：a＞1或a＜-1

点评：本题主要考查了不等式的求解，解题中主要利用相应函数的单调性，体现了分类讨论思想在解题中应用