Question

设函数f(x)=

2-x+1   (x≤0) x 1 2         (x＞0)

，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是

（-∞，0]∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：对a分a≤0，a＞0两类，代入各段解析式，将f（a）＞1化简，逐段求解，再合并．要注意每段解析式中自变量本身的限制条件．

解答：解：当x≤0时，由2^-x+1＞1得  2^-x ＞0，x∈R，∴x≤0；
当x＞0时，由x

1

2

＞1，得x＞1，∴x＞1．
综上所述，实数a的取值范围是（-∞，0]∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，0]∪（1，+∞）．

点评：本题考查分段函数值求解，指数、对数函数性质，解不等式．要具有分类讨论的意识、逻辑思维能力．