Question

已知|a|=5，|b|=12，当且仅当m为何值时，向量a+mb与a-mb互相垂直?

Answer 1

解：若向量a+mb与a-mb互相垂直，则有(a+mb)·(a-mb)=0，

∴a²-m²b²=0.

∵|a|=5，|b|=12，

∴a²=25,b²=144.

∴25-144m²=0.

∴m=±.

∴当且仅当m=±时，向量a+mb与a-mb互相垂直.