Question

16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，-4），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{10}$，且$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=$5\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由坐标的关系可知$\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}$．从而求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，代入向量的夹角公式计算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，-4），∴$\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}$．
∴$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=$5\sqrt{2}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=$\frac{2π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，坐标运算，属于基础题．