题目内容
【题目】如图1，有一边长为2的正方形ABCD，E是边AD的中点，将
沿着直线BE折起至
位置（如图2），此时恰好
，点
在底面上的射影为O.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面BCDE所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）利用直线与平面垂直的判定定理证明
面
，再根据直线与平面垂直的性质可得
；
（2）依题意得就是直线
与面BCDE所成角，延长EO交BC于H，连接
，在直角三角形
中得
，在直角三角形
中得
，在直角三角形
中得
.
（1）证明：∵
，
又∵
∴面
∴.
（2）∵点
在底面上的射影为O.
∴
面BCDE
∴
就是直线与面BCDE所成角.
延长EO交BC于H，连接
如图：
∵，
且
∴
面
∴
∵E为AD中点
∴H为BC中点
∵
，
由（1）知
∴
∴
∴
所以直线与平面BCDE所成角的正弦值为
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将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断是否有
的把握认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（2）将日均收看读体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.
附
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
