Question

已知a＞0，设i为虚数单位，|

a+i

i

|=2，那么实数a=（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：运用复数的除法运算把

a+i

i

化简，然后代入求模的计算公式可求解实数a的值．

解答：解：因为

a+i

i

=

-i(a+i)

-i2

=1-ai，
所以|

a+i

i

|=|1-ai|=

12+(-a)2

，
又|

a+i

i

|=2，所以

a2+1

=2，解得：a=±

3

．
因为a＞0，所以a=

3

．
故选D．

点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数模的求法，复数的除法运算，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．