题目内容

4．已知（$\frac{1}{{x}^{2}}$+x6）4展开式中的常数项为a，且X～N（1，1），则P（3＜X＜a）=（　　）
（附：若随机变量X～N）（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%，
P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%）
A．0.043B．0.0215C．0.3413D．0.4772

分析 根据二项式定理求出a，进而根据正态分布的对称性，结合已知中的公式，得到答案．

解答 解：（$\frac{1}{{x}^{2}}$+x6）4展开式中通项为：${C}_{4}^{r}$x-2（4-r）•x6r=${C}_{4}^{r}$x8r-8，
令8r-8=0，则r=1，
故a=${C}_{4}^{1}$=4，
∵X～N（1，1），
则P（-1＜X＜3）=95.44%，
则P（-2＜X＜4）=99.74%，
∴P（3＜X＜4）=$\frac{1}{2}$（99.74%-95.44%）=0.0215，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是正态分布曲线的特点及曲线表示的几何意义，二项式定理的应用，难度中档．

练习册系列答案
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