已知空间几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积是8π,几何体的体积是$\frac{10}{3}π$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是8π；几何体的体积是$\frac{10}{3}π$．

分析根据三视图可知几何体是组合体：中间是圆柱上下是半球，由三视图求出几何元素的长度，利用柱体、球体的体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．

解答解：根据三视图可知几何体是组合体：中间是圆柱上下是半球，
球和底面圆的半径是1，圆柱的母线长是2，
∴几何体的表面积S=4π×1²+2π×1×2=8π，
几何体的体积是V=$π×{1}^{2}×2+\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{10π}{3}$，
故答案为：$8π；\frac{10}{3}π$．

点评本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

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