题目内容

8．如图，在正方体..中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为1．

分析 由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值．

解答 解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，
AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；
P在左视图中，的射影是在B1C1上，
在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，
所以三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为：$\frac{\frac{1}{2}C{D}^{2}}{\frac{1}{2}C{D}^{2}}$=1．
故答案为1．

点评 本题考查三视图与直观图形的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．

练习册系列答案
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18．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是$\sqrt{3}$，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1B-D的余弦值．
19．数列{an}的前n项和为Sn．
（1）当{an}是等比数列，a1=1，且$\frac{1}{a_1}$，$\frac{1}{a_3}$，$\frac{1}{a_4}$-1是等差数列时，求an；
（2）若{an}是等差数列，且S1+a2=7，S2+a3=15，证明：对于任意n∈N*，都有：$\frac{1}{{{S_1}+1}}+\frac{1}{{{S_2}+2}}+\frac{1}{{{S_3}+3}}+…+\frac{1}{{{S_n}+n}}＜\frac{2}{3}$．
16．如图，已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．
（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：PB⊥BC．
3．已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为4x+3y-12=0．
13．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直． 
（1）求证：AD⊥平面DBE；
（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥C-BDE的体积．
20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（-$\frac{π}{6}$）的值为（　　）
A．-1B．1C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$
12．函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+2}}}+\sqrt{{x^2}+2}$的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
13．下列四个判断：?
①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为$\frac{a+b}{2}$；?
②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；
③在频率分布直方图中，众数左边和右边的所有直方图的面积相等．
其中正确的个数有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

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