Question

（本小题满分12分）

已知函数为奇函数，满足，且不等式 的解集 是．

（1）求的值；

（2）对一切，不等式都成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）时，不等式 .

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的运用，以及求解函数解析式，和利用函数单调性求解不等式的综合运用。

（1）因为函数为y=f(x)奇函数，则有f(0)=0,且满足f(1)<f(3),且结合不等式的解集，得到参数ab,c,的值 。

（2）根据函数为奇函数，利用对称性得到在（－∞，0）上也是增函数，然后利用单调性解不等式。

解：（1）∵∴

∵ 的解集中包含2和－2，∴

即得所以 

∵ ∴

下证：当a>0时，在（0，+∞）上是增函数。

在（0，+∞）内任取x₁，x₂，且x₁<x₂，

那么

即 

所以， 

综上所述：  ……………7分

（2）∵∴在（－∞，0）上也是增函数。

又  ∴ 

而 

所以，时，不等式 --------------（12分）