题目内容
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥1}\\{-lo{g}_{2}x，x≤1}\end{array}\right.$，若正实数m，n满足m＜n且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，求m，n的值．分析 由题意可得0＜m＜1＜n，且mn=1，又f（m2）=-log2m2=2，解方程可得m，n．
解答 
解：f（m）=f（n），可得0＜m＜1＜n，
log2m=-log2n，即有mn=1，
又m2＜m，且f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，
可得f（m2）=-log2m2=2，
即为m2=$\frac{1}{4}$，解得m=$\frac{1}{2}$，n=2．
点评 本题考查对数函数的图象和性质，考查数形结合的思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．
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