题目内容
7．已知：sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，则cos（α-β）=$\frac{3}{4}$．分析 根据两角和差的余弦公式，将条件进行平方相加即可得到结论．
解答 解：∵sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，
∴平方相加得sin2α-2sinαsinβ+sin2β+cos2α-2cosαcosβ+cos2β=$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，
即2-2cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
则2cos（α-β）=$\frac{3}{2}$，
则cos（α-β）=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．
点评 本题主要考查三角函数值的化简和计算，利用平方关系结合两角和差的余弦公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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16．设0≤θ≤$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ-sinθ），$\overrightarrow{b}$=（cosθ+sinθ，1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则θ等于（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |