Question

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期
望； 
（2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．

Answer 1

（1）参考解析；（2）

试题分析：（1）由于重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，所以根据样本的频率分布直方图可计算出合格产品的数量和不合格产品的数量.由于为合格产品的数量，即可得求得相应的概率，从而根据数学期望的公式，求得结论.
（2）由于任意抽取一件为合格品的概率为0.8.所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为.
（1）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为  
．                      2 分
所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为．           3 分
则可能的取值为0,1,2，                  　                4分
所以,,，
因此的分布列为

	0	1	2

        7分
故数学期望．              9分
（2）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为，                   10分
所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为
．                                    13分