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用秦九韶算法计算多项式
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试题分析:由秦九韶算法知
,当
时,
.
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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品作为样本,测得它们的重量(单位:克),将重量按如下区间分组:
,
,
,
,
,得到样本的频率分布直方图(如图所示).若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品,且视频率为概率,回答下列问题:
(1)在上述抽取的40件产品中任取2件,设
为合格产品的数量,求
的分布列和数学期
望
;
(2)若从流水线上任取3件产品,求恰有2件合格产品的概率.
某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的被淘汰.若有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如图.
(1)求获得参赛资格的人数;
(2)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
(3)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为
,求甲在初赛中答题个数
的分布列及数学期望
.
某商品销售量
(件)与销售价格
(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )
A.
B.
C.
D.
为了了解高一年级学生的身高情况,某校按10%的比例对全校800名高一年级学生按性别进行抽样检查,得到如下频数分布表:
表1:男生身高频数分布表
身高(cm)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
[180,185)
[185,190]
频数
2
5
14
13
4
2
表2:男生身高频数分布表
身高(cm)
[150,155)
[150,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180]
频数
2
12
16
6
3
1
(1)分别估计高一年级男生和女生的平均身高;
(2)在样本中,从身高180cm以上的男生中任选2人,求至少有一人身高在185cm以上的概率.
独立性检验中,假设H
0
:变量X与变量Y没有关系,则在H
0
成立的情况下,P(K
2
≥6.635)≈0.010表示的意义是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“变量X与变量Y有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“变量X与变量Y无关”
C.有99%以上的把握认为“变量X与变量Y无关”
D.有99%以上的把握认为“变量X与变量Y有关”
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(1)为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
6
(2)在(1)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.
一台机器由于使用时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化,下表是抽样试验结果:
转速x/(rad/s)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y/件
11
9
8
5
若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个,那么机器的转速应该控制所在的范围是( )
A.10转/s以下
B.15转/s以下
C.20转/s以下
D.25转/s以下
某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”,先在本校进行选拔测试(满分150分),若该校有100名学生参加选拔测试,并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩;
(2)若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛,知识竞赛分为初赛和复赛,初赛中每人最多有5次答题机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛.假设参赛者甲答对每一个题的概率都是
,求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望.
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