题目内容
数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an+2＝(1＋cos2
)an＋sin2
，(n∈N*)
(1)求a3，a4，并求数列{an}的通项公式．
(2)设bn＝
，数列{bn}的前n项和为Sn，证明：当n≥6时，|Sn－2|＜
．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1) 若n为奇数，设 则n为奇数时，数列 若n为偶数，设 则n为偶数时，数列 所以，数列 (2) 要证当n≥6时， 设 所以当n≥6时，数列 所以，当n≥6时， |
＝2，
＝4 2分
，则
＝
为等差数列，且公差为1，首项为1，则：
，则
＝
7分
＝
，由错位相减法可得：
10分
，只需证：n≥6时，
，则
为递减数列，则n≥6时，
，即：
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|