题目内容

过点（1，e）作曲线y=ex的切线，则切线方程为
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出函数y=ex的导函数，再将横坐标x=1代入导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程．
解答： 解：由题意，点（1，e）为切点，则
∵y=ex，∴y′=ex，
∴x=1时，y′=e，
∴切线方程为y-e=e（x-1），即y=ex．
故答案为：y=ex．
点评：本题给出曲线y=ex，求曲线过点（1，e）的切线．着重考查了求导法则和导数的几何意义等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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化简
1+sinA
+
1-sinA
．
在△ABC中，若sin（2π-A）=-
2
sin（π-B），
3
cosA=-
2
cos（π-B），求△ABC的三内角．
函数y=sin（πx+
2π
3
）+cos（πx+
π
6
）的一个单调增区间是
 
．
如果集合A中有n个元素，则集合A有
 
个子集，有
 
个真子集，有
 
个非空真子集．
给出以下五个结论：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；     
②函数f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)是奇函数；
③α是第二象限角时，tanα=-
sinα
cosα
；  
④函数f（x）=
1
x
-x的递减区间为（-∞，+∞）
⑤函数f(x)=
x
x+1
的对称中心是（-1，1）
其中正确的结论是：
 
．
若
1
a+1
＜
1
3-2a
，则实数a的取值范围是
 
．
若tanα=-4，则3sinαcosα=
 
．
log37取值范围是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（
4
3
，
3
2
）
D、（
7
4
，
9
5
）

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