题目内容
【题目】已知函数
（
）.
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（1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数
一个周期内的简图；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求的最大值和最小值及相应
的取值.
【答案】（1）详见解析；（2）
（
）；（3）
，此时
，（）；
，此时
，（）.
【解析】
（1）利用列表法，结合五点作图法进行取值作图．
（2）根据正弦函数的图象和性质进行求解即可．
（1）列表：
2x | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
|
|
|
|
y | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | 0 |
描点，连线可得对应的图象为：
（2）由
，解得
，（）
所以
的单调递增区间为
（）.
（3）由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）＝2sin（2x
）的最大值为2．
取得最大值2时满足2x
得到自变量x的集合为：{x|x＝k
，k∈Z}．
最小值为-2．
取得最小值-2时满足2x
自变量x的集合为：{x|x＝
，k∈Z}．
【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：
)
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：
）
【题目】为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次检测，规定分数
分为优秀，为了解学生的测试情况，现从2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下频数分布表。
分数 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 5 | 35 | 30 | 20 | 10 |
（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这次测试的平均分；
（3）估计这次测试成绩的中位数。
