题目内容
已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是（ ）
A．
B．
C．3
D．
【答案】分析：因为点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，则可设点B（m，1-m，0），运用空间两点的距离公式，得到A，B两点的距离是
，最后用配方的方法，得到当m=
时，被开方数的最小值为
，从而得到A，B两点的最短距离．
解答：解：∵点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，
∴可设点B（m，1-m，0）
由空间两点之间的距离公式，得
|AB|=
=
令t=2m2-2m+9=2（m-
）2+
当m=
时，t的最小值为
∴当m=
时，|AB|的最小值为
，即A、B两点的最短距离是
故选B
点评：本题借助于空间一个定点到平面内定直线上动点的最短距离问题，着考查了空间两点的距离公式和二次函数的最值等知识点，属于基础题．
，最后用配方的方法，得到当m=
时，被开方数的最小值为
，从而得到A，B两点的最短距离．解答：解：∵点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，
∴可设点B（m，1-m，0）
由空间两点之间的距离公式，得
|AB|=
=
令t=2m2-2m+9=2（m-
）2+
当m=
时，t的最小值为
∴当m=
时，|AB|的最小值为
，即A、B两点的最短距离是
故选B
点评：本题借助于空间一个定点到平面内定直线上动点的最短距离问题，着考查了空间两点的距离公式和二次函数的最值等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
